利用Mathematica进行有限元编程(二)：桁架元分析
本文是对Mathematica有限元分析与工程应用一书的学习笔记。
桁架元的特点
平面桁架元是既有局部坐标又有整体坐标的二维有限元，因此比起之前的杆单元，需要多一步坐标变换。
桁架元示意图如下：
指定整体坐标系为X-Y，局部坐标系为x-y。则两者之间的转换关系为：
即：
其中：
局部坐标系下的有限元方程为：
为了把有限元方程从局部坐标系变换到整体坐标系，可通过转换矩阵：
所以：
又因为转换矩阵T满足如下关系(可实际计算验证一下)：
所以：
所以整体坐标系的刚度矩阵与局部坐标系的刚度矩阵关系为：
由于局部坐标系下的单元刚度矩阵为：
其中$k=\frac{EA}{L}$。那